Une plaque de zone est un dispositif utilisé pour focaliser la lumière ou d’autres objets présentant un caractère ondulé. Contrairement aux lentilles ou aux miroirs incurvés, les plaques de zone utilisent la diffraction au lieu de la réfraction ou de la réflexion. D’après l’analyse d’Augustin-Jean Fresnel, elles sont parfois appelées plaques de zone de Fresnel en son honneur. La capacité de focalisation de la plaque de zone est une extension du phénomène de spot Arago provoqué par la diffraction d’un disque opaque.

Une plaque de zone se compose d’un ensemble d’anneaux radialement symétriques, appelés zones de Fresnel, qui alternent entre opaque et transparent. La lumière frappant la plaque de zone diffractera autour des zones opaques. Les zones peuvent être espacées de sorte que la lumière diffractée interfère de manière constructive au foyer souhaité, créant une image à cet endroit.

Conception et fabrication

Pour obtenir une interférence constructive au foyer, les zones doivent passer de l’opaque au transparent aux rayons où

{\ displaystyle r_ {n} = {\ sqrt {n \ lambda f + {\ frac {1} {4}} n ^ {2} \ lambda ^ {2}}}}

où n est un entier, λ est la longueur d’onde de la lumière que la plaque de zone est censée focaliser et f est la distance du centre de la plaque de zone au foyer. Lorsque la plaque de zone est petite par rapport à la distance focale, cela peut être approximé comme

{\ displaystyle r_ {n} \ simeq {\ sqrt {n \ lambda f}}} .

Pour les plaques avec plusieurs zones, vous pouvez calculer la distance au foyer si vous ne connaissez que le rayon de la zone la plus externe, N , et sa largeur, Δ N :

{\ displaystyle f = {\ frac {2r_ {N} \ Delta r_ {N}} {\ lambda}}}

Dans la limite de longue distance focale, l’aire de chaque zone est égale, car la largeur des zones doit diminuer plus loin du centre. La résolution maximale possible d’une plaque de zone dépend de la plus petite largeur de zone,

{\ displaystyle {\ frac {\ Delta l} {\ Delta r_ {N}}} \ environ 1,22}

Pour cette raison, le plus petit objet de taille que vous pouvez imaginer, Δ l , est limité par la petite taille de vos zones.

Les plaques de zone sont souvent fabriquées par lithographie. À mesure que la technologie de lithographie s’améliore et que la taille des éléments pouvant être fabriqués diminue, la résolution possible des plaques de zone fabriquées avec cette technique peut s’améliorer.

Plaques de zone continue

Contrairement à une lentille standard, une plaque de zone binaire produit des maxima d’intensité le long de l’axe de la plaque à des fractions impaires ( f / 3, f / 5, f / 7, etc.). Bien que ceux-ci contiennent moins d’énergie (comptes du spot) que le foyer principal (car il est plus large), ils ont la même intensité maximale (comptes / m 2 ).

Cependant, si la plaque de zone est construite de manière à ce que l’opacité varie de manière progressive et sinusoïdale, la diffraction résultante ne provoque la formation que d’un seul foyer. Ce type de motif de plaque de zone est l’équivalent d’un hologramme de transmission d’une lentille convergente.

Pour une plaque de zone lisse, l’opacité (ou la transparence) en un point peut être donnée par:

{\ displaystyle {\ frac {1 \ pm \ cos \ left (kr ^ {2} \ right)} {2}} \,}

où {\ displaystyle r} est la distance du centre de la plaque, et {\ displaystyle k} détermine l’échelle de la plaque.

Les plaques de zone binaire utilisent presque la même formule, mais elles ne dépendent que du signe:

{\ displaystyle {\ frac {1 \ pm \ operatorname {sgn} \ left (\ cos \ left (kr ^ {2} \ right) \ right)} {2}} \,}

Paramètre libre

Peu importe l’interférence constructive quelle est la phase absolue, mais seulement qu’elle est la même pour chaque anneau. Donc, une longueur arbitraire peut être ajoutée à tous les chemins

{\ displaystyle r_ {n} = {\ sqrt {(n + \ alpha) \ lambda f + {\ frac {1} {4}} (n + \ alpha) ^ {2} \ lambda ^ {2}}}}}

Cette phase de référence peut être choisie pour optimiser les propriétés secondaires telles que les lobes latéraux.

Applications

La physique

Il existe de nombreuses longueurs d’onde de lumière en dehors de la zone visible du spectre électromagnétique où les matériaux de lentille traditionnels comme le verre ne sont pas transparents, et donc les lentilles sont plus difficiles à fabriquer. De même, il existe de nombreuses longueurs d’onde pour lesquelles il n’existe aucun matériau ayant un indice de réfraction significativement supérieur à un. Les rayons X, par exemple, ne sont que faiblement réfractés par le verre ou d’autres matériaux, et nécessitent donc une technique de focalisation différente. Les plaques de zone éliminent le besoin de trouver des matériaux transparents, réfractifs et faciles à fabriquer pour chaque région du spectre. La même plaque de zone focalisera la lumière de plusieurs longueurs d’onde sur différents foyers, ce qui signifie qu’elles peuvent également être utilisées pour filtrer les longueurs d’onde indésirables tout en focalisant la lumière d’intérêt.

D’autres ondes telles que les ondes sonores et, en raison de la mécanique quantique, les ondes de matière peuvent être focalisées de la même manière. Des plaques à vagues ont été utilisées pour focaliser des faisceaux de neutrons et d’atomes d’hélium.

La photographie

Les plaques de zone sont également utilisées en photographie à la place d’un objectif ou d’un sténopé pour une image floue et lumineuse. Un avantage sur les trous d’épingle (en dehors de l’aspect flou unique obtenu avec les plaques de zone) est que la zone transparente est plus grande que celle d’un trou d’épingle comparable. Le résultat est que le nombre f effectif d’une plaque de zone est inférieur à celui du trou d’épingle correspondant et le temps d’exposition peut être diminué. Les nombres f communs pour une caméra à sténopé varient de f / 150 à f / 200 ou plus, tandis que les plaques de zone sont souvent f / 40 et inférieures. Cela rend possible les prises de vue à main levée avec les réglages ISO plus élevés disponibles avec les nouveaux appareils photo reflex numériques.

Gunsights

Les plaques de zone ont été proposées comme une alternative bon marché aux viseurs optiques plus coûteux ou aux lasers de ciblage.

Verres

Les plaques de zone peuvent être utilisées comme lentilles d’imagerie avec un seul foyer tant que le type de réseau utilisé est de nature sinusoïdale.

Réflexion

Une plaque de zone utilisée comme réflecteur permettra de focaliser les ondes radio comme par un réflecteur parabolique. Cela permet au réflecteur d’être plat et donc plus facile à réaliser. Il permet également de monter un réflecteur Fresnel à motifs appropriés à fleur de côté d’un bâtiment, évitant ainsi les charges dues au vent auxquelles serait soumis un parabaloïde.

Test logiciel

Une représentation bitmap d’une image de plaque de zone peut être utilisée pour tester divers algorithmes de traitement d’image, tels que:

  • Interpolation d’image et rééchantillonnage d’image;
  • Filtrage d’images.

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